已知等比数列的公比，且、、依次成等差数列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和.

若数列满足:对任意，都有,则称为“紧密”数列.

(1)设某个数列为“紧密”数列，其前项依次为，求的取值范围；

(2)若数列的前项和，判断是否为“紧密”数列，并说明理由；

(3)设是公比为的等比数列，前项和为，且与均为“紧密”数列，求实数的取值范围.

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（本小题满分10分）（1）已知数列中，，求数列的前项和；

（2）已知是等比数列的前项和，且公比,成等差数列，求证： 成等差数

列．

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已知是数列的前项和，．等比数列中，公比为．

（1）求数列和的通项公式，以及数列的前项和；

（2）设，求数列的前项和．

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已知公差为的等差数列，其前项和为，公比为的等比数列，其前项和为，已知， .

（1）求数列与的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

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设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的公比；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等比数列，公比为且，求数列的前项和.

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设数列的前项和为，已知.

（1）设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比）；

（2）若，求数列的前项和.

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设数列的前项和为，已知.

（1）设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比）；

（2）若，求数列的前项和.

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已知公差的等差数列的前项和为，且， 成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前项和.

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已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

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