已知函数．（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在...

已知函数（），且.

（Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；

（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

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已知函数。

（I）求函数的极值；

（II）对于曲线上的不同两点P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀,y₀），    且x₁<x₀<x₂，使得曲线在点Q处的切线//P₁P_2,，则称为弦P₁P_2,的伴随切线。

特别地，当x₀ = x₁ + (1-)x₂ (0<<1)时，又称为弦P₁P_2,的-伴随切线。

（i）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

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（本小题满分14分）已知函数，其中常数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值点；

（Ⅱ）证明：对任意恒成立；

（Ⅲ）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．

试问：当时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．

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（本小题共14分）函数，，.

（1）①试用含有的式子表示；②求的单调区间；

（2）对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线∥，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由。

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已知函数（）．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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已知函数（且）.

（1）求函数的单调区间；

（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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已知函数（且）.

（1）求函数的单调区间；

（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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已知函数

（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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（本小题满分14分）

已知函数（）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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