设为抛物线:的焦点,是上一点,的延长线交轴于点,为的中点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,求四边形面积的最小值.
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线上一点的纵坐标为6,且点到焦点的距离为7.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为过焦点且互相垂直的两条直线,直线与抛物线相交于两点,直线与抛物线相交于点两点,若直线的斜率为,且,试求的值.
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(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
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已知抛物线上一动点抛物线内一点为焦点且
的最小值为
(1)求抛物线方程以及使得最小时的点坐标;
(2)过(1)中的点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于两点,直线是否过一定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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椭圆的左、右焦点分别为,离心率,过作轴垂直的直线交椭圆于两点,的面积为3,抛物线以椭圆的右焦点为焦点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
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双曲线的左、右焦点分别为,过作轴垂直的直线交双曲线于两点,的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
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已知椭圆 的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆的上一点,过原点且垂直于的直线与直线交于点,求面积的最小值.
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已知椭圆 的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆的上一点,过原点且垂直于的直线与直线交于点,求面积的最小值.
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如图,已知抛物线C的顶点在原点,开口向右,过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2,过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点.
(1)若直线PQ过定点,求点A的坐标;
(2)对于第(1)问的点A,三角形APQ能否为等腰直角三角形?若能,试确定三角形APD的个数;若不能,说明理由.
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