已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则_____．

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；

（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

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已知各项都是正数的数列的前项和为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

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设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列．

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已知正数数列的前项和为，满足， .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

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(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

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已知为等差数列，且，其前8项和为52， 是各项均为正数的等比数列，且满足， .

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有成立，求实数的取值范围.

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已知等差数列，是的前项和，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

（3）判断方程是否有解，说明理由；

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已知数列的前项和为，，且（），数列满足，，对任意，都有；

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

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已知数列满足：，其中为的前项和。

(1)求数列的通项公式；

(2)若，为的前项和，且对任意，不等式恒成立，求整数的最小值。

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（本题满分12分）已知数列的前项和为，，且 ()，数列满足，，对任意，都有．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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