若椭圆：（）与椭圆：（）的焦距相等，给出如下四个结论：①和一定有交点；②若，则；③若，则；...

若椭圆：（）与椭圆：（）的焦距相等，给出如下四个结论：

①和一定有交点；

②若，则；

③若，则；

④设与在第一象限内相交于点，若，则．

其中，所有正确结论的序号是______．

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已知椭圆过点，其焦距为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处

的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：

（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正

半轴交于两点，求面积的最小值；

（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为

．当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；

若不存在，请说明理由．

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设椭圆的焦点在轴上.

（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，并且.证明：当变化时，点在定直线上.

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设椭圆的焦点在轴上.

（1）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

（2）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上.

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如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交抛物线于两点．

①求证：恒为钝角；

②射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线的斜率为定值；

（3）求面积的最大值．

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设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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