已知，．记．（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．

已知…， ．记．

（1）求的值；

（2）化简的表达式，并证明：对任意的， 都能被整除．

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已知…， ．记．

（1）求的值；

（2）化简的表达式，并证明：对任意的， 都能被整除．

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（本小题满分13分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．

（1）求的表达式；

（2）设，，证明:对任意，恒有

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(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数x都满足

，且．令.

（1）求的表达式；

（2）设，证明：对任意，恒有．

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（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足且

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）设求证：上为减函数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意，恒有

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（本题满分14分）

已知二次函数对任意实数x都满足且

（1）求的表达式；

（2）设求证：上为减函数；

（3）在（2）的条件下，证明：对任意，恒有

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已知数列各项均为正数， ， ，且对任意恒成立，记的前项和为.

（1）若，求的值；

（2）证明：对任意正实数， 成等比数列；

（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.

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已知数列各项均为正数， ， ，且对任意恒成立，记的前项和为.

（1）若，求的值；

（2）证明：对任意正实数， 成等比数列；

（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.

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已知函数满足，对于任意都有，且，另

（1）求函数的表达式；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，判断函数在区间上的零点个数，并给予证明.

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