若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对...

若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .

（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；

（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；

（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论．

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若函数的定义域为，满足对任意，，有，则称为型函数；若函数的定义域为，满足对任意，恒成立，且对任意，，有，则称为对数型函数．

（1）当函数时，判断是否为型函数，并说明理由．

（2）当函数时，证明：是对数型函数．

（3）若函数是型函数，且满足对任意，有，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．

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若函数满足对其定义域内任意成立，则称为 “类对数型”函数.

（1）求证：为 “类对数型”函数；

（2）若为 “类对数型”函数，

（i）求的值；

（ii）求的值.

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若函数满足对其定义域内任意成立，则称为 “类对数型”函数.

（1）求证：为 “类对数型”函数；

（2）若为 “类对数型”函数，

（i）求的值；

（ii）求的值.

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若函数满足对其定义域内任意成立，则称为 “类对数型”函数.

（1）求证：为 “类对数型”函数；

（2）若为 “类对数型”函数，

（i）求的值；

（ii）求的值.

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已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数① 　 ②　　　 ③　 ④ ，其中是“周期函数”的有　　　　　 （填上所有符合条件的函数前的序号）

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函数的定义域为，如果存在实数， 使得对任意满足且的恒成立，则称为广义奇函数.

（Ⅰ）设函数，试判断是否为广义奇函数，并说明理由；

（Ⅱ）设函数，其中常数 ，证明是广义奇函数，并写出的值；

（Ⅲ）若是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？若是，求出的一个周期，若不是，请说明理由.

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若函数的定义域为，满足对任意，有.则称为“形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，恒有，则称为“对数形函数”.

（1）当时，判断是否是“形函数”，并说明理由；

（2）当时，判断是否是“对数形函数”，并说明理由；

（3）若函数是形函数，且满足对任意都有，问是否是“对数形函数”？请加以证明，如果不是，请说明理由.

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对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间上的“阶增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当 ， ．若 为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是__________．

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