如图，已知双曲线（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F1，F2，左右顶点分别为... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图，已知双曲线

（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F₁，F₂，左右顶点分别为A、B．过F₂作圆x²+y²=a²的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．
（Ⅰ）求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直．
（Ⅱ）若M为PF₂的中点，O为坐标原点，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，已知双曲线（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F₁，F₂，左右顶点分别为A、B．过F₂作圆x²+y²=a²的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．
（Ⅰ）求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直．
（Ⅱ）若M为PF₂的中点，O为坐标原点，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知双曲线（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F₁，F₂，左右顶点分别为A、B．过F₂作圆x²+y²=a²的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．
（Ⅰ）求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直．
（Ⅱ）若M为PF₂的中点，O为坐标原点，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F₁、F₂，直线AF₂与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使|PF₁|，|PO|，|PF₂|成等比数列（O为坐标原点，）求的取值范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF₂的周长为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
点P是双曲线与圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为双曲线C₁的左右焦点，则双曲线C₁的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
点P是双曲线与圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为双曲线C₁的左右焦点，则双曲线C₁的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
点P是双曲线与圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为双曲线C₁的左右焦点，则双曲线C₁的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
点P是双曲线与圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为双曲线C₁的左右焦点，则双曲线C₁的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
设F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，过F₁引圆x²+y²=9的切线F₁P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（）
A．4
B．3
C．2
D．1
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）设动点P满足|PF|²-|PB|²=3，求点P的轨迹；
（2）若x₁=3，，求点T的坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析