（08年安徽21）设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和...

（08年安徽21）

设数列满足其中为实数，且

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）设，,求数列的前项和；

（Ⅲ）若对任意成立，证明

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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已知数列中，，，的前项和为，且满足（）.

（1）试求数列的通项公式；

（2）令，是的前项和，证明：；

（3）证明：对任意给定的，均存在，使得时，（2）中的恒成立.

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已知数列满足，（）．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，若数列满足，且对任意的恒成立，求的最小值．

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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已知数列满足：， ，记，为数列的前项和.

⑴证明数列为等比数列，并求其通项公式；

⑵若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

⑶令，证明：.

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已知数列满足，．

（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围．

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（本题满分12分）

已知数列满足：， ，记，

为数列的前项和.

(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)令，证明：.

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已知数列满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，若对于任意的正整数，恒成立，求及实数的取值范围.

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（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；

（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；

（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

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