如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．（Ⅰ）写出椭圆的方程；（Ⅱ）过...

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知A、D分别为椭圆E： 的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F_1­、F₂为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1 ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；

（3）设直线l与圆相切于A₁，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

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（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点分别为，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）.

（1）若，求椭圆的离心率；

（2）若且，求椭圆方程；

（3）若存在一点P使为钝角，求椭圆离心率的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系中， 是椭圆 的右顶点， 是上顶点， 是椭圆位于第三象限上的任一点，连接， 分别交坐标轴于， 两点．

（1）若点为左焦点且直线平分线段，求椭圆的离心率；

（2）求证：四边形的面积是定值．

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已知椭圆的离心率，它的上顶点为，左、右焦点为，，直线，分别交椭圆于点，．

（1）判断是否平分线段，说明理由；

（2）若，，过的动直线交椭圆于，两点，在线段上取点，使．

①写出椭圆的方程；

②求点的轨迹方程．

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如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．

⑴当圆的面积为，求所在的直线方程；

⑵当圆与直线相切时，求圆的方程；

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

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设分别为椭圆的左、右两个焦点．

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

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已知椭圆的两焦点在轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.

(1)求椭圆的方程；

(2)动直线(不全为零)交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标； 
（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.

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