设数列满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，，求证：数列中最小．

已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求证：数列为递增数列；

（Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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已知数列满足：，（），数列满足：，（），数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）求证：数列是递增数列；若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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已知正项数列满足.

（1）求证：数列是等差数列;

（2）若数列满足，且数列的最大项为，最小项为，求的值.

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已知数列满足，．

（1）令，求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求满足的最小正整数

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已知数列满足，．

（1）令，求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求满足的最小正整数

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已知数列满足，．

（1）令，求证：数列为等比数列；

（2）求满足的最小正整数

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已知数列满足，．

（1）令，求证：数列为等比数列；

（2）求满足的最小正整数

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已知数列中， ，数列满足

．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列中的最大项和最小项，说明理由．

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已知数列满足：，点在直线上，数列满足：且.

（I）求的通项公式；

（II）求证：数列为等比数列；

（3）求的通项公式；并探求数列的前和的最小值

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函数，数列满足　　

（1）求证：数列是等差数列；　

（2）令，若对一切成立，求最小正整数．

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