（本题满分12分）设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且.（...

（本题满分12分）设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过的直线与轨迹交于两点，求的取值范围.

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（本题满分11分）已知动圆过定点，且与直线相切；椭圆的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;

（2）过点作直线交轨迹于，两点，连结，，射线，交椭圆于，两点，求面积的最小值．

（3）附加题（本题额外加5分）：过椭圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．

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（本题满分12分）

在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。

（1）求曲线的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。

①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；

②求四边形面积的取值范围。

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（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为（不重合）试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为，右焦点，左右顶点分别为，，为双曲线上一点（不同于，），直线，分别与直线交于，两点；

（1）求双曲线的方程；

（2）求证：为定值，并求此定值．

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（本题满分16分）已知圆过点，且与圆（＞0）关于直线对称，

⑴求圆的方程；

⑵过点作两条直线分别与圆相交于点、，且直线和直线的倾斜角互补，

为坐标原点，判断直线与是否平行，并请说明理由

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（本题满分12分）已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点．

（1）求线段端点轨迹的方程；

（2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值

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(本题满分14分)

已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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（本题满分12分）

如图所示，和两点分别在射线（点，分别在第一，四象限）上移动，且为坐标原点，动点满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

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