已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=9...

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，D，E，F分别为B₁A，C₁CBC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）平面AEF⊥平面BCC₁B₁；求三棱锥A-BCB₁的体积．

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，D，E，F分别为B₁A，C₁CBC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）平面AEF⊥平面BCC₁B₁；求三棱锥A-BCB₁的体积．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别是B₁A、CC₁、BC的中点．现设A₁A=2a
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求二面角B₁-AE-F的正切值．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（1）求异面直线B₁F与AC的夹角余弦值；
（2）求证：DE∥平面ABC；
（3）求证：B₁F⊥平面AEF．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1．已知G，E分别为A₁B₁，CC₁的中点，D，F分别为线段AC，AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1．已知G，E分别为A₁B₁，CC₁的中点，D，F分别为线段AC，AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，∠B₁A₁C₁=90°，D、E分别为CC₁和A₁B₁的中点，且A₁A=AC=2AB=2．
（I）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁BD的距离．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，
且AB=AA₁，D，E，F分别是B₁A，CC₁，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）设AB=a，求三棱锥D-AEF的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D，E，F分别是B₁A，CC₁，BC的中点．
（1）求证：B₁F⊥平面AEF；
（2）求二面角B₁-AE-F的正切值．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，DEF分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求E到平面AB₁F的距离．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA₁，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB₁-F的大小．

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