已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x－6）＝f（x）＋f（3）成立，且...

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已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x－6）＝f（x）＋f（3）成立，且f（0）＝－2，当x₁,x₂∈[0,3]，且x₁≠x₂时，都有>0．则给出下列命题：

①f（2010）＝－2；②函数y＝f（x）图象的一条对称轴为x＝－6；

③函数y＝f（x）在[－9，－6]上为增函数；④方程f（x）＝0在[－9，9]上有4个根．

其中所有正确命题的序号是__________。

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相关试题

已知函数f（x）=，给出下列四个命题：
（1）当a＞0时，函数f（x）的值域为[0，+∞），
（2）对于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若＞0恒成立，则a∈[0，3）；
（3）对于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，恒有＜f（）；
（4）对于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，若不等式|f（x₁）-f（x₂）|＞t|x₁-x₂|恒成立，则t的最大值为0．其中正确的有________（只填相应的序号）
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已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=8时，若对于∀x₁∈[1，4]，∃x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数k的取值范围．
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给定区间D，对于函数f（x）与g（x）及任意x₁，x₂∈D（其中），若不等式f（x₁）-f（x₂）＞g（x₁）-g（x₂）恒成立，则称函数f（x）相对于函数g（x）在区间D上是“渐先函数”．已知函数f（x）=ax²+ax相对于函数g（x）=2x-3在区间[a，a+2]上是渐先函数，则实数a的取值范围是________．
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已知函数f（x）=8ln（1+e^x）-9x．
（1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x₁，x₂（x₁≠x₂）都有：成立．
（2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．
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已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意x₁，x₂∈( x₁≠x₂)，下列结论正确的是
①f（x）< 0恒成立；
②(x₁－x₂)[ f（x₁）－f（x₂）] < 0；
③(x₁－x₂)[ f（x₁）－f（x₂）] > 0；
④ > ；
⑤ < ．
A．①③ B．①③④ C．②④ D．②⑤

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已知函数f（x）=x²-3ax+1，．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）求函数f（x）在[a，+∞）上的最小值；
（3）若对于任意的x₁∈[a，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．
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已知函数f（x-1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，则不等式f（x+2）＜0的解集为（）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-3）
C．（0，+∞）
D．（-，∞1）
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已知函数：（1）；（4）；（5）f（x）=log₂x
其中f（x）对于区间（0，1）上的任意两个值x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立的函数序号是________（请把你认为正确的函数序号都填上）．
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f(x1)＋x2f(x2)<x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为(　　)
A. (－∞，0)　　 B. (0，＋∞)
C. (－∞，1)　　 D. (1，＋∞)

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（2015秋•栖霞市期末）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：
①f（﹣2）=0；
②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；
④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为　　　　．

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