(本小题满分12分)设数列的前项和为,且对于
任意的正整数都成立,其中为常数,且
(1)求证:数列是等比数列(4分)
(2)设数列的公比,数列满足:,)(,
,求证:数列是等差数列,并求数列的前项和
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且对于
任意的正整数都成立,其中为常数,且
(1)求证:数列是等比数列(4分)
(2)设数列的公比,数列满足:,)(,
,求证:数列是等差数列,并求数列的前项和
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(本题满分15分)已知为实数,且,数列的前项和满足
(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比;
(Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于 都有.
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.(本小题满分13分)
已知数列中,,,其前项和为,且当时,.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数,都有成立.
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,和任意正整数,总有
(3)正数数列中,求数列中的最大项.
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无穷数列满足: 为正整数,且对任意正整数, 为前项, , , 中等于的项的个数.
(Ⅰ)若,请写出数列的前7项;
(Ⅱ)求证:对于任意正整数,必存在,使得;
(Ⅲ)求证:“”是“存在,当时,恒有 成立”的充要条件。
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无穷数列满足: 为正整数,且对任意正整数, 为前项, , , 中等于的项的个数.
(Ⅰ)若,请写出数列的前7项;
(Ⅱ)求证:对于任意正整数,必存在,使得;
(Ⅲ)求证:“”是“存在,当时,恒有 成立”的充要条件。
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设数列的前n项和为,且对任意正整数n都成立,其中为常数,且,(1)求证:是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足:,求数列的前项和。
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(本题满分14分)设等比数列的首项为,公比,前项和为
(Ⅰ)当时,三数成等差数列,求数列的通项公式;
(Ⅱ)对任意正整数,命题甲: 三数构成等差数列.
命题乙: 三数构成等差数列.
求证:对于同一个正整数,命题甲与命题乙不能同时为真命题.
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(本小题满分13分)已知数列, 满足条件:, .
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和,并求使得对任意都成立的正整数的最小值.
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已知数列的前项和为,且,N*
(1)求数列的通项公式;
(2)已知(N*),记(且),是否存在这样的常数,使得数列是常数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列,对于任意的正整数,均有
成立,求证:数列是等差数列.
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