是否存在同时满足下列两条件的直线l:
⑴l与抛物线有两个不同的交点A和B;
⑵线段AB被直线l1:垂直平分.若不存在,说明理由,若存在,求出直线l的方程.
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是否存在同时满足下列两条件的直线.
(1)与抛物线有两个不同的交点和;
(2)线段被直线垂直平分.若不存在,说明理由,若存在,求出直线的方程.
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是否存在同时满足下列两条件的直线l:
⑴l与抛物线有两个不同的交点A和B;
⑵线段AB被直线l1:垂直平分.若不存在,说明理由,若存在,求出直线l的方程.
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已知定点,动点是圆(为圆心)上一点,线段的垂直平分线交于点.
(I)求动点的轨迹方程;
(II)是否存在过点的直线交点的轨迹于点,且满足(为原点).若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知圆过两点, ,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点且与圆有两个不同的交点, ,若直线的斜率大于0,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在直线使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知圆过两点, ,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点且与圆有两个不同的交点, ,若直线的斜率大于0,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在直线使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知圆过两点, ,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点且与圆有两个不同的交点, ,若直线的斜率大于0,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在直线使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆以,为焦点,且离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点、,求的范围;
(3)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,是否存在直线,满足(2)中的条件且使得向量与垂直?如果存在,写出的方程;如果不存在,请说明理由。
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已知函数是奇函数,且满足.
(1)求实数的值;
(2)若,函数的图像上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴:请说明理由;
(3)是否存在实数同时满足以下两个条件:①不等式对恒成立,②方程在上有解.若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求的标准方程;
(2)请问是否存在直线同时满足条件:(ⅰ)过的焦点;(ⅱ)与交于不同两点、,且满足.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知四边形是矩形,平面,,点在线段上(不为端点),且满足,其中.
(1)若,求直线与平面所成的角的大小;
(2)是否存在,使是的公垂线,即同时垂直?说明理由.
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