已知椭圆以，为焦点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点...

已知椭圆以，为焦点，且离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点、，求的范围；

（3）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在直线，满足（2）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。

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已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过椭圆左焦点且，求.

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设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点， 为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．

求椭圆C的方程；

是否存在斜率为的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．

求椭圆C的方程；

是否存在斜率为的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.

（1）求椭圆的方程.

（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围.

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已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.

（1）求椭圆的方程.

（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围.

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已知一个椭圆的焦点在轴上、离心率为，右焦点到右准线（）的距离为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为1，求直线与椭圆的两个交点之间的距离。

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(13分) 如图，已知椭圆的两个焦点分别为，斜率为k的直线l过左焦点F₁且与椭圆的交点为A，B与y轴交点为C，又B为线段CF₁的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。

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椭圆G：的两个焦点为是椭圆上一点，且满．

（１）求离心率的取值范围；

（２）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为．

①求此时椭圆G的方程；

②设斜率为的直线与椭圆G相交于不同两点，为的中点，问：

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