如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应
展开式各项系数，则
展开式中第四项的系数应是__________。
高二数学填空题简单题
如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应展开式各项系数，则展开式中第四项的系数应是__________。
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如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应展开式各项系数，则展开式中第四项的系数应是__________。
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（本小题满分14分）在
的展开式中，把
叫做三项式系数．
（Ⅰ）当
时，写出三项式系数
的值；
（Ⅱ）二项式
的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：
当
时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的
次系数列的数阵表；
（Ⅲ）求
的值（可用组合数作答）．
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（本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数．
（Ⅰ）当时，写出三项式系数的值；
（Ⅱ）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：
当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；
（Ⅲ）求的值（可用组合数作答）．
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将三项式
展开，当
时，得到以下等式：
……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，
其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在
的展开式中，
项的系数为75，则实数a的值为 .
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将三项式
展开，当
时，得到以下等式：
……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，
其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在
的展开式中，
项的系数为75，则实数a的值为 .
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我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（ ）
A.2025 B.3052 C.3053 D.3049
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复数
，
．
（1）
为何值时，
是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？
（2）若
（
）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数 的值．
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设数列 
是集合
中的数从小到大排列而成，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
1、.写出这个三角形的第四行和第五行的数；
2、求a100;
3、设{
}是集合 
中的数从小到大排列而成，已知
=1160，求k的值.
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观察下列三角形数表：
第一行 
第二行 
第三行 
第四行 
第五行 
………………………………………….
假设第
行的第二个数为
.
（1）依次写出第八行的所有8个数字；
（2）归纳出
的关系式，并求出
的通项公式.
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洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： 
，据此你能得到类似等式是__________．
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