已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点，（1）求此双曲线的标准...

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已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

，且过点

，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．

高二数学解答题中等难度题

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已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且过点，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．
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已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且过点，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．
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已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且过点，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．
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（本小题12分）
已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为，离心率为，且过点，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系（其中为参数）所过的定点恰在双曲线上，求证：。

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（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程以及离心率；
（Ⅱ）某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；

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（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程以及离心率；
（Ⅱ）某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；

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已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

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（Ⅰ）求以点F₁（-2，0），F₂（2，0）分别为左右焦点，且经过点P（3，-2）的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且经过点P（4，-）的双曲线的方程．
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双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，分别为左右焦点，双曲线的左支上有一点P，,且的面积为，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程.

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如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；
(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.

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