（本题满分14分）
（理）已知数列{an}的前n项和
，且
=1，
.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
（III）求证：
≤bn<2.
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（本题满分14分）
（理）已知数列{an}的前n项和，且=1，
.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
（III）求证：≤bn<2.
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（本题满分14分）
（理）已知数列{an}的前n项和，且=1，
.
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
（III）求证：≤bn<2.
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（本题满分14分）
（理）已知数列{an}的前n项和
，且
=1，
.（I）求数列{an}的通项公式；
（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
（III）求证：≤bn<2.
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，
．
，请根据上述定理，且已知函数y=xn+1（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断bn与bn+1的大小；
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分13分）
已知数列{an}是首项为
，公比为
的等比数列，设
(n
N*),数列{
}满足
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和
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(本题满分12分)在数列{an}中，已知a
=-20，a
=a
＋4(n∈
)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若
(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
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(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
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(本题满分12分)
已知等差数列{an}的公差大于0，且
是方程
的两根，数列{
}的前n项和为
，且
(1)求数列{
}、{}的通项公式；
(2)记
，求证：
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（本题满分12分）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0．
（1）令cn＝
，求数列{cn}的通项公式；
（2）若
，求数列{an}的前n项和Sn．
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（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列{an}满足
，
(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前
项和．
(1) 若
，求
的值；
(2) 求数列{an}的通项公式；
(3) 当
时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．
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（本题满分10分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式．
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？
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