已知点A（1，1）是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|...

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已知点A（1，1）是椭圆

上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点C，D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．

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已知点A（1，1）是椭圆上的一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点C，D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？并说明理由．
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已知点A（1，1）是椭圆（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．
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已知A（1，1）是椭圆=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率．
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已知椭圆E的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在y轴,离心率为.A是椭圆E与x轴负半轴的交点,且|AF1|+|AF2|=4.
(1)求曲线E的方程;
(2)过A作两条直线L1,L2,且L1,L2与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L1,L2的斜率分别是k1,k2,若k1k2=1,求证:由B、C确定的直线l经过定点.

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已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂．
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已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂．
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如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若△ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程；
（3）若△ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程．

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如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若△ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程；
（3）若△ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程．

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，F₁，F₂分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂＝60°
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF₁B的面积为40，求a，b的值

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