已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2...

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆： （）的左右焦点分别为， ，短轴两个端点为， ，且四边形是边长为的正方形。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切线， ，求证：

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆连接椭圆的两个焦点和短轴的两个端点得到的四边形是正方形，正方形的边长为。

(1)求椭圆的方程;

(2)设，过焦点且斜率为的直线与椭圆交于 两点，使得，求实数的取值范围。

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已知椭圆的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为的正方形.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，点，记直线PA、PB的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

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