如图, 矩形中, , , 现以矩形的边为轴, 的中点为原点建立直角坐标系, 是轴上方一点, 使得、与线段分别交于点、, 且成等比数列.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)求动点到直线距离的最大值及取得最大值时点的坐标.
高二数学解答题困难题
如图, 矩形中, , , 现以矩形的边为轴, 的中点为原点建立直角坐标系, 是轴上方一点, 使得、与线段分别交于点、, 且成等比数列.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)求动点到直线距离的最大值及取得最大值时点的坐标.
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在矩形中中,,为动点,的延长线与(或其延长线)分别交于点,若
(1)若以线段所在的直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,试求动点的轨迹方程;
(2)不过原点的直线与(1)中轨迹交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
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在矩形中中,,为动点,的延长线与(或其延长线)分别交于点,若
(1)若以线段所在的直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,试求动点的轨迹方程;
(2)不过原点的直线与(1)中轨迹交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
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长方形中,,.以的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系.
(1) 求以、为焦点,且过、两点的椭圆的标准方程;
(2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知矩形的长为,宽为, 、边分别在轴、轴的正半轴上, 点与坐标原点重合.将矩形折叠,是点落在线段上.
(Ⅰ)当点落在中点时,求折痕所在的直线方程.
(Ⅱ)若折痕所在直线的斜率为,求折痕所在的直线方程与轴的交点坐标.(答案中可以出现)
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已知长方形, , .以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以、为焦点,且过、两点的椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交(1)中椭圆于、两点,是否存在直线,使得弦为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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在矩形中,以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点的坐标为,E、F为的两个三等分点,和交于点,的外接圆为⊙.
(1)求证:;
(2)求⊙的方程;
(3)设点,过点P作直线与⊙交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数的取值范围.
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