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已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x...
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试题详情
已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1
,x
2
都满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),当x<0时,f(x)<0.
(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶性
(2)是否存在这样的实数m,当
时,使不等式
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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试题答案
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相关试题
已知函数f(x)满足下列条件:(1)函数f(x)定义域为[0,1];(2)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(0)=0,f(1)=1;(3)对于满足条件x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1的任意两个数x
1
,x
2
,有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
).
(Ⅰ)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,有f(x)≤f(y);
(Ⅱ)证明:对于任意的0≤x≤1,有f(x)≤2x;
(Ⅲ)不等式f(x)≤1.9x对于一切x∈[0,1]都成立吗?
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1
,x
2
都满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),当x<0时,f(x)<0.
(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶性
(2)是否存在这样的实数m,当
时,使不等式
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1
,x
2
都满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),当x<0时,f(x)<0.
(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶性
(2)是否存在这样的实数m,当
时,使不等式
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1
,x
2
都满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),当x<0时,f(x)<0.
(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶性
(2)是否存在这样的实数m,当
时,使不等式
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知定义在R的函数f(x)对任意的x
1
,x
2
都满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且当x<0时,f(x)<0.
(1)判断f(x)的单调性和奇偶性,并说明理由;
(2)若不等式
对一切
恒成立,求实数m的取值范围.
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已知定义在R的函数f(x)对任意的x
1
,x
2
都满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且当x<0时,f(x)<0.
(1)判断f(x)的单调性和奇偶性,并说明理由;
(2)若不等式
对一切
恒成立,求实数m的取值范围.
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已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x
1
,x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+2,数列{a
n
}满足a
1
=0,且对任意n∈N
*
,a
n
=f(n),则f(2010)=( )
A.4012
B.4018
C.2009
D.2010
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已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
(1)对于任意x∈(0,1),总有f(x)>0;
(2)f(1)=1;
(3)若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
);
(Ⅰ)证明f(x)在[0,1]上为增函数;
(Ⅱ)若对于任意x∈[0,1],总有4f
2
(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)比较
与1的大小,并给与证明.
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已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2
x
-1在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明;
(3)假定存在x∈[0,1],使得f(x)∈[0,1],且f(f(x))=x,求证:f(x)=x.
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已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2
x
-1在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明;
(3)假定存在x∈[0,1],使得f(x)∈[0,1],且f(f(x))=x,求证:f(x)=x.
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