已知函数，其中k≠0，求最小自然数k，使得自变量x在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化...

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已知函数f(x)＝sin，其中k≠0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化

时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值．

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设函数。

（1）当时，已知在上单调递增，求的取值范围；

（2）当是整数时，存在实数，使得是的最大值，且是的最小值，求所有这样的实数对；

（3）定义函数，则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）。

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．本小题满分14分）

已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，，其中e是自然对数的底数。

（1）求函数的解析式；

（2）若实数使得存在，只要，就有求正整

数n的最大值。

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已知函数 (为自然对数的底数，）, (,),

⑴若，．求在上的最大值的表达式；

⑵若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；

⑶若，,求使得图像恒在图像上方的最大正整数．

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已知函数 (为自然对数的底数，）, (,),

⑴若，．求在上的最大值的表达式；

⑵若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；

⑶若，,求使得图像恒在图像上方的最大正整数．

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已知函数,,k为常数，e是自然对数的底数).

(I)当k=1时，求f(x)的最小值；

(II)探求是否存在整数k使得f(X)在区间上的图象均在第一、二象限？若存在,求出k的最大值；若不存在,请说明理由；

(III)设函数，记，求证：

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已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记

（1）求实数、的值；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围；

（3）对于任意满足的自变量，，，，，，如果存在一个常数，使得定义在区间上的一个函数，有恒成立，则称为区间上的有界变差函数，试判断是否区间上的有界变差函数，若是，求出的最小值；若不是，请说明理由.

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（本题满分16分）已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．

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