（本小题满分14分）已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,（1）求的中点的横坐标...

（本小题满分14分）已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,

（1）求的中点的横坐标

（2）若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程;

（3）求在条件（2）下面积的最大值.

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（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.

（1）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；

（2）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点

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已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.

求抛物线的方程:

设不垂直与轴的直线与抛物线交于两点，直线与的倾斜角互补，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，若，证明直线过定点并写出定点坐标.

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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点．

（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求·的值；

（Ⅱ）如果·＝－4，证明直线必过一定点，并求出该定点．

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（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

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