（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到...

（普通高中做）（本题满分分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴，抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.

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(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

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（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．

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（本小题满分14 分）已知：抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求：．

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（满分14 分）已知抛物线，焦点为F，顶点为原点O，

（1）求抛物线的焦点坐标准线方程；

（2）若P(a,4)，求Q到F的距离；

（3）若点P在抛物线上移动，M是OP的中点，求点M的轨迹方程．

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（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.

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（本小题满分10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

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（本小题满分14分）

抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点

（1）求抛物线的方程

（2）求弦中点到抛物线准线的距离

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（本题满分12分）

已知顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。

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（本小题满分13分）

已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点.

（1）求t的值；

（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.

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