（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距...

（普通高中做）（本题满分分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴，抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.

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（本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围。

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围。

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已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，且抛物线上的一点到焦点的距离是5，则________．

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已知抛物线的焦点在轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的方程为__________．

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已知抛物线的焦点在轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的方程为__________．

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。

(1)求抛物线的方程；

(2)求的面积.

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已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

【答案】（1）；（2）2．

【解析】试题分析：

（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；

（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．

（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，

∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，

∴此抛物线的方程为．

（2）由消去得，

∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有

解得且，

由，解得或（舍去）．

∴所求的值为2．

【题型】解答题
【结束】
20

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

（1）求证： 平面；

（2）若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

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