设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明...

设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（3）当时．证明：．

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设函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：．

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设函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：．

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（本题满分14分）设函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时．证明：．

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数 ，为的导数.

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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设,函数.

（1）求函数的的单调递增区间;

（2）设,问是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若不存在, 请说明理由;

（3）设是函数图象上任意不同的两点, 线段的中点为,直线的斜率为.证明:.

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（本题满分14分）

设，函数．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：．

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已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)求函数的单调区间；

(3)是否存在实数，使函数在上有唯一的零点，若有，请求出的范围；若没有，请说明理由.

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