如图，直三棱柱
中，
，
为棱
上一点，
，
为线段
上一点，
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求四棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题
如图，直三棱柱中，，为棱上一点，，为线段上一点，.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.
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如图，直三棱柱中，，为棱上一点，，为线段上一点，.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.
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如图，在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上.
（1）求证：
；
（2）若
是线段
上一点，
，三棱锥
的体积为
，求
的值.
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如图，在 三棱柱中，
平面
， 
，是棱
上一点.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
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如图，已知直三棱柱中，
，
，
是
的中点，
是
上一点，且
.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
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如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
，
是线段
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
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如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
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如图，在四棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
为
的中点.
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长度；
（Ⅲ）判断线段
上是否存在一点
，使得
？（结论不要求证明）
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如图，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 为的中点.
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；
（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）
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如图，在四棱柱中， 平面， 
， ， 为的中点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证： 
；
（3）判断线段上是否存在一点 (与点
不重合），使得
四点共面? (结论不要求证明）
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如图，在四棱柱中， 平面， ， ， 为的中点.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证： ；
（3）判断线段上是否存在一点 (与点不重合），使得四点共面? (结论不要求证明）
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