高三数学解答题中等难度题
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如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=3,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC,设AD中点为P.
(Ⅰ)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)设BE=x,当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
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(本小題满分12分)如图,直角梯形ABCD中,,AD = AB = 2, BC = 3,E,F分别是AD,BC上的两点,且AE =BF=1,G为AB中点,将四边形ABCD沿EF折起到(如图2)所示的位置,使得EG丄GC,连接 AD、BC、AC得(图2)所示六面体.
(1)求证:EG丄平面CFG;
(2)求二面角A —CD-E的余弦值.
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