已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）...

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已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x₁，x₂∈R，存在正实数L，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|都成立．
（1）若

，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n=1，2，…．
①证明：

；
②令

，证明：

．

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相关试题

已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x₁，x₂∈R，存在正实数L，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|都成立．
（1）若，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n=1，2，…．
①证明：；
②令，证明：．
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已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x₁，x₂∈R，存在正实数L，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|都成立．
（1）若，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n=1，2，…．
①证明：；
②令，证明：．
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k（x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）
A．2
B．1
C．
D．
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已知集合M_D是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ）当D=R时，f（x）=x是否属于M_D？说明理由；
（Ⅱ）当D=[0，+∞）时，函数属于M_D，求k的取值范围；
（Ⅲ）现有函数f（x）=sinx，是否存在函数g（x）=kx+b（k≠0），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）∈M_D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由．
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已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：
①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．
②当时，函数存在最小值；
③若时，则一定存在极值点；
④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．
其中正确命题的序号是________.

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已知，为实数，函数，函数．
(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；
(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知，实数，函数，函数.
（Ⅰ）令，当时，试讨论函数在其定义域内的单调性；
（Ⅱ）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由.

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已知，实数，函数，函数.
（Ⅰ）令，当时，试讨论函数在其定义域内的单调性；
（Ⅱ）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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