如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
分别是椭圆的左右顶点，直线
经过点
且垂直于
轴，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
交于点
.
①设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证： 
为定值；
②设过点垂直于
的直线为
，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
高二数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.
①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值；
②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
高二数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.
①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值；
②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
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的焦距为2，且过点
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（本题满分12分）在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的右焦点为
，过点的两条互相垂直的直线
，直线
与椭圆交于
两点，直线
与直线
交于
点．
（i）求证：线段
的中点
在直线
上；
（ii）求
的取值范围．
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（a＞b＞0）的离心率为
，一条准线方程为x=4．
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如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左右顶点分别是
，
为直线
上一点（点在
轴的上方），直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.
（1）若
的面积是
的面积的
，求直线的方程；
（2）设直线
与直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；
（3）若
的延长线交直线
于点
，求线段
长度的最小值.
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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别是，为直线上一点（点在轴的上方），直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.
（1）若的面积是的面积的，求直线的方程；
（2）设直线与直线的斜率分别为，求证：为定值.
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左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
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左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
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左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析