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设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x1,x2处取极值，且|x1-x2|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证
；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分）高二数学解答题简单题查看答案及解析
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已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；
（3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为 ．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为 ．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
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设x1，x2（x1≠x2）使函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点
（1）若
，求b的最大值；
（2）若x1＜x＜x2，且x2=a，函数g（x）=f（x）'-a（x-x1），求证：
． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求b的最大值．． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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若x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若
，求函数f（x）的解析式；
（2）若
，求b的最大值． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若
，求b的最大值．．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分）
，求b的最大值； 
． 
，求函数f（x）的解析式；
，求b的最大值． 
，求b的最大值．．