已知函数．（Ⅰ）求函数g（x）的极大值．（Ⅱ）求证：存在x∈（1，+∞），使；（Ⅲ）对于函...

已知函数，．（e=2.718…)

（I）求函数的极大值；

（II ）求证：；

（Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得 和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（Ⅰ）求函数的极大值.

（Ⅱ）求证：存在，使；

（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数

（1）求函数的极大值；  （2）

（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由

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（本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数的极大值；

（2）

（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由。

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已知函数 ()在定义域内仅有唯一零点．

（1）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；

（2）设函数，对于， ，且，求证： ．

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