定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）...

已知是定义在上的函数，且满足下列条件：

①对任意的，；②当时，.

（1）证明是定义在上的减函数；

（2）如果对任意实数，有恒成立，求实数的取值范围。

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已知函数的定义域，值域为.

（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）

①，②.

（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；

（3）若，且对任意的，有，证明：.

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下列说法中

①  若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；

② 若对于任意，不等式恒成立，则；

③ 定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；

④对于函数 设，，…，（且），令集合，则集合为空集.正确的个数为

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

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若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：

⑴ 任取，有（是常数）；

⑵ 对于内任意，当，总有。

我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：

（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。

（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。

（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

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定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为________.

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设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

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若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．

已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；

在的条件下，定义数列2，3，求的值．

若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

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若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．

已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；

在的条件下，定义数列2，3，求的值．

若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

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（Ⅰ）设是定义在实数集R上的函数，满足，且对任意实数a，b有求；

（Ⅱ）设函数满足求

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已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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