各项均为正数的等比数列，，，单调增数列的前项和为，，且（）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ...

各项均为正数的等比数列，，，单调增数列的前项和为，，且（）．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）令（），求使得的所有的值，并说明理由．

（Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列．

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设各项均为正数的数列的前项和为，且，（，），数列满足（）.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，是的前项和，求正整数，使得对任意的，

均有；

（3）设，且，其中（，），求集合中所有元素的和.

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已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.

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已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.

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已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

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已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:

(1)求数列的通项公式；

(2)设求的值；

(3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.

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设数列的各项均为正数，的前项和，．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）等比数列的各项均为正数，，，且存在整数，使得．

（i）求数列公比的最小值（用表示）；

（ii）当时，，求数列的通项公式．

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已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，

且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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己知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且，，构成等比数列：数列的前项和为，满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

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（本题满分13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

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