设椭圆的左右焦点为,右顶点为是椭圆上关于原点对称的两点(均不在轴上),若直线平分线段,则的离心率为__________.
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设椭圆的左右焦点为,右顶点为是椭圆上关于原点对称的两点(均不在轴上),若直线平分线段,则的离心率为__________.
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已知椭圆的左焦点为,上顶点为为坐标原点,椭圆的离心率且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的中点为,经过的直线与椭圆交于两点, ,若点关于轴的对称点在直线上,求直线方程.
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如图,椭圆E的左右顶点分别为、,左右焦点分别为,直线交椭圆于两点,与线段及椭圆短轴分别交于两点(不重合),且.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)若的垂直平分线过点,求直线的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
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已知椭圆其左,右焦点分别为,离心率为点又点在线段的中垂线上。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为,点在直线上(点不在轴上),直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为,证明: 。
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已知椭圆 的右焦点为,离心率为.设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为M,的中点为N,原点在以线段为直径的圆上.设直线AB的斜率为k,若,则的取值范围为 .
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已知左、右焦点分别为的椭圆过点,且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.
(I)求椭圆C的离心率和标准方程。
(II)圆与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆的直径,且直线的斜率大于1,求的取值范围.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且过双曲线的顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)命题:“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点, 为该双曲线上的动点,若直线、均存在斜率,则它们的斜率之积为定值”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆的类似的正确命题,并加以证明和求出此定值;
(3)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程(,不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
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