已知P是圆F1：（x+1）2+y2=16上的动点，点F2（1，0），线段PF2的垂直平分线...

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已知P是圆F₁：（x+1）²+y²=16上的动点，点F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线l与半径F₁P交于点Q．
（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程．
（II）已知点M（1，

），A、B在（1）中所求的曲线C上，且

（λ∈R，O是坐标原点），
（i）求直线AB的斜率；
（ii）求证：当△MAB的面积取得最大值时，O是△MAB的重心．

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已知P是圆F₁：（x+1）²+y²=16上的动点，点F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线l与半径F₁P交于点Q．
（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程．
（II）已知点M（1，），A、B在（1）中所求的曲线C上，且（λ∈R，O是坐标原点），
（i）求直线AB的斜率；
（ii）求证：当△MAB的面积取得最大值时，O是△MAB的重心．
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已知P是圆F₁：（x+1）²+y²=16上的动点，点F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线l与半径F₁P交于点Q．
（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程．
（II）已知点M（1，），A、B在（1）中所求的曲线C上，且（λ∈R，O是坐标原点），
（i）求直线AB的斜率；
（ii）求证：当△MAB的面积取得最大值时，O是△MAB的重心．
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已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点G（0，）的动直线l与点的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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动点P为椭圆上异于椭圆顶点（±a，0）的一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（）
A．一条直线
B．双曲线的右支
C．抛物线
D．椭圆
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已知O为原点，从椭图的左焦点F₁引圆x²+y²=4的切线F₁T交椭圆于点P，切点T位于F₁、P之间，M为线段F₁P的中点，则|MO|-|MT|的值为________．
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已知O为原点，从椭图的左焦点F₁引圆x²+y²=4的切线F₁T交椭圆于点P，切点T位于F₁、P之间，M为线段F₁P的中点，则|MO|-|MT|的值为________．
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已知O为原点，从椭图的左焦点F₁引圆x²+y²=4的切线F₁T交椭圆于点P，切点T位于F₁、P之间，M为线段F₁P的中点，则|MO|-|MT|的值为________．
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已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积的最小值．

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如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（　）
A．3　　 B．2　　 C．　　 D．

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已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是________

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