如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（...

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=

，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

高二数学解答题中等难度题

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．
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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．
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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．
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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．
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（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)求二面角A－A1C－B的余弦值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAA₁=60°，AA₁=2AC，BC⊥平面AA₁C₁C．
（1）证明：A₁C⊥AB；
（2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A₁BC₁的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠CAA₁=60°，AA₁=2AC，BC⊥平面AA₁C₁C．
（1）证明：A₁C⊥AB；
（2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A₁BC₁的体积．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁、BC的中点．
（1）证明：C₁F∥平面ABE；
（2）若P是线段BE上的点，证明：平面A₁B₁C⊥平面C₁FP；
（3）若P在E点位置，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁、BC的中点．
（1）证明：C₁F∥平面ABE；
（2）若P是线段BE上的点，证明：平面A₁B₁C⊥平面C₁FP；
（3）若P在E点位置，求三棱锥P-B₁C₁F的体积．

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如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A﹣A1C﹣B的大小．

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