已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=...

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已知函数f（x）=2lnx-x²+ax，a∈R
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f（x）-ax+m=0在[

}上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x₁，0），B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂，求证：f′（px₁+qx₂）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）

高三数学填空题中等难度题

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已知函数f（x）=2lnx-x²+ax，a∈R
（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（2）若函数f（x）-ax+m=0在[}上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x₁，0），B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂，求证：f′（px₁+qx₂）＜0（其中实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）
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已知函数f（x）=2lnx-x²．
（I）求函数y=f（x）在上的最大值．
（II）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂．y=g′（x）是
y=g（x）的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，q≥p．
求证：g′（px₁+qx₂）＜0．
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已知函数f（x）=2lnx-x²．
（I）求函数y=f（x）在上的最大值．
（II）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂．y=g′（x）是
y=g（x）的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，q≥p．
求证：g′（px₁+qx₂）＜0．
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已知函数f（x）=2lnx-x²．
（I）求函数y=f（x）在上的最大值．
（II）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂．y=g′（x）是
y=g（x）的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，q≥p．
求证：g′（px₁+qx₂）＜0．
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已知函数f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[，e]内有两个不等的实根，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）；
(II)如果函数，的图象与-轴交于两点力（),B()，且
求证：（其中为的导函数).

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已知函数f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[，e]内有两个不等的实根，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）；
(II)如果函数，的图象与-轴交于两点力（),B()，且
求证：（其中为的导函数).

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已知函数f（x）=2lnx-x²-ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂且x₁＜x₂，证明：对满足p+q=1，p≤q的任意正常数，f′（px₁+qx₂）＜0恒成立．
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已知函数f（x）=2lnx-x．
（1）写出函数f（x）的定义域，并求其单调区间；
（2）已知曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线是y=kx-2，求k的值．
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已知函数f（x）=2lnx-x．
（1）写出函数f（x）的定义域，并求其单调区间；
（2）已知曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线是y=kx-2，求k的值．
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设函数f（x）=ax²+lnx．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x₁，x₂，x₃…x_k，使得f′（x₁）+f'（x₂）+f′（x₃）+…+f′（x_k）≥2012成立？请证明你的结论．
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