过点P（1，0）作曲线C：y=x3（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q1，过Q1作x轴的垂线交x轴于点P1，又过P1作曲线C的，切点为Q2，过Q2作x轴的垂线交x轴于点P2，…，依次下去得到一系列点Q1，Q2，Q3，…，设点Qn的横坐标为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求和
；
（3）求证：
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求和
；（3）求证：
． 高三数学解答题中等难度题
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如图，在直角坐标系
中，过坐标原点
作曲线
的切线，切点为
，过点分别作
轴的垂线，垂足分别为
，向矩形
中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，点
，直线
与动直线
的交点为
，线段
的中垂线与动直线的交点为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为
， 
，求证： 
的大小为定值．
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，点
，直线
与动直线
的交点为
，线段
的中垂线与动直线的交点为
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为
，
，求证：
的大小为定值.
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过点
作曲线
：
的切线，切点为
，设在
轴上的投影是点
，过点再作曲线的切线，切点为
，设在轴上的投影是点
，…，依次下去，得到第
个切点
．则点的坐标为________．
高三数学填空题简单题查看答案及解析
过点
作曲线
：
的切线，切点为
，设在
轴上的投影是点
，过点再作曲线的切线，切点为
，设在轴上的投影是点
，…，依次下去，得到第
个切点
．则点的坐标为________．
高三数学填空题简单题查看答案及解析
如图，过曲线：
上一点
作曲线的切线
交轴于点
，又过
作 轴的垂线交曲线于点
，然后再过作曲线的切线
交轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，
，以此类推，过点
的切线
与轴相交于点
，再过点
作轴的垂线交曲线于点
（
N
）．
(1) 求
、
及数列
的通项公式；
(2) 设曲线与切线及直线
所围成的图形面积为
，求的表达式；
(3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
，求证：
N
.
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如下图，过曲线
：
上一点
作曲线的切线
交
轴于点
，又过
作 轴的垂线交曲线于点
，然后再过作曲线的切线
交轴于点
，又过
作轴的垂线交曲线于点
，
，以此类推，过点
的切线
与轴相交于点
，再过点
作轴的垂线交曲线于点
（
N
）．
(1) 求
、
及数列
的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线
所围成的图形面积为
，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列
的前
项和为
，求证：
N
.
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