设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），直线l：x=a2交x轴于...

试题详情

设椭圆

（a＞b＞0）的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），直线l：x=a²交x轴于点A，且

．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

高二数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），直线l：x=a²交x轴于点A，且．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知离心率为的椭圆C₁的顶点A₁，A₂恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点，设直线PA₁，PA₂的斜率分别为k₁，k₂．
（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；
（Ⅱ）试判断k₁•k₂的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当时，圆C₂：x²+y²-2mx=0被直线PA₂截得弦长为，求实数m的值．
设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，已知椭圆E上的任意一点P，满足•的最小值为a²，过F₁作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过F₁的直线交椭圆于A，B两点，求•的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的方程为：，其中a²=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为， .，椭圆离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.

高二数学解答题困难题查看答案及解析
椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证:

高二数学解答题困难题查看答案及解析
椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证:

高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．

高二数学解答题困难题查看答案及解析