高一数学解答题中等难度题
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=PC=2.E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)求二面角P—AC—E的余弦值;
(3)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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((10分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求BD与平面ADMN所成的角.
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.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 P—ABCD中,AD//BC, ∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.
AD=2,AB=,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A—PC—D的余弦值.
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积。
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,,,F分别为AB,PC的中点.
(I)若四棱锥P-ABCD的体积为4,求PA的长;
(II)求证:PE⊥BC;
(III)求PC与平面PAD所成角的正切值.
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