如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ， ， ， ，平面平面．（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）若...

如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若为的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

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如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面

（I）求证：；

（II）若M为中点，求证：平面；

（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

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如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

（Ⅰ）求证：点为棱的中点；

（Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

（2）中由A₁B₁⊥平面B₁C₁CD，BC⊥平面A₁ABD，D为BB₁中点，可以得证。

（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

（2）相等．ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，∴BB₁⊥A₁B₁，BB₁⊥BC，又A₁B₁⊥B₁C₁，BC⊥AB，

∴A₁B₁⊥平面B₁C₁CD，BC⊥平面A₁ABD（9分）∴V_A1-B1C1CD=1 /3 S_B1C1CD•A₁B₁=1/ 3 ×1 2 (B₁D+CC₁)×B₁C₁×A₁B₁VC-A₁ABD=1 /3 S_A1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA₁)×AB×BC∵D为BB₁中点，∴V_A1-B1C1CD=V_C-A1ABD

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如图，正方体中，点为线段上一动点，点为底面内（含边界）一动点，为的中点，点构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（　　 ）

（A）棱柱　　　　　　　　 （B）棱锥

（C）棱台　　　　　　　　 （D）球

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如图，在三棱柱中，平面,，点分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

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如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

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如图，在直角三棱柱中，、分别为、的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

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如图，在直角三棱柱中，、分别为、的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

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如图,在三棱柱中, ⊥底面，底面为等边三角形，,, ,分别为, 的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积.

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如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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