（满分１5分）设函数，，（其中为自然底数）；（Ⅰ）求（）的最小值；（Ⅱ）探究是否存在一次函...

（满分１5分）设函数，，（其中为自然底数）；

（Ⅰ）求（）的最小值；

（Ⅱ）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）数列中，，，求证：。

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（本小题满分14分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： ．

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（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数（，是自然对数的底数）.

（1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

（2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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设，函数，其中e是自然对数的底数。

（1）求a=-1时，求在[-1，2]上的最小值；

（2）求函数在R上的单调区间；

（3）若a为常数，且是否存在实数t，使得对于任意， 恒成立，存在，求出t的范围，不存在，说明理由。

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(本小题满分16分)

已知数列中，且点在直线上.

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值；

(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

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（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，存在使得成立，求实数的取值范围．

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(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，存在使得成立，求实数的取值范围．

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