已知抛物线，过点P(0，2)作直线l，交抛曲线于A,B两点，O为坐标原点，（Ⅰ）求证： ...

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已知抛物线，过点P(0，2)作直线l，交抛曲线于A,B两点，O为坐标原点，

（Ⅰ）求证：为定值；

（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值.

高三数学解答题极难题

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已知抛物线，过点P(0，2)作直线l，交抛曲线于A,B两点，O为坐标原点，
（Ⅰ）求证：为定值；
（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值.

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已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x²交于A、B两点，O是坐标原点．
（1）求证：OA⊥OB．
（2）若三角形AOB的面积为2，求直线l的方程．
（3）是否存在实数k，使A、B两点关于直线对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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已知抛物线C的一个焦点为，其准线方程为
（1）写出抛物线C的方程；
（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求△AOB重心G的轨迹方程．
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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.

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已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（　）
A．　　　　　 B．4 　　　　　 C．3　　　　　　 D．2

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已知直线y=2x+1与抛物线x²=4y交于A，B两点，O为坐标原点．点C位于抛物线弧AOB上，求点C坐标使得△ABC面积最大．

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已知双曲线的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）
A．1
B．
C．2
D．3
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已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点。若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（　）。
A．1　　　　　　 B．　　　　　　 C.2　　　　　　 D.3

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已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝________.

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