在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足(1)求点P的轨迹方程...

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程是（为参数），其中． 与交于点，求直线的斜率．

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程是（为参数），其中． 与交于点，求直线的斜率．

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

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在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．

（1）求的参数方程;

（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．

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在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2

（1）求C2的方程

（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.

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(1) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．

(2) 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔? 通过计算，你得到什么启示?

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（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 (α为参数)M是C₁上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C₂.

(1)求C₂的参数方程；

(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|.

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在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为，M是曲线C₁上

的动点，点P满足

(1)求点P的轨迹方程C₂；

(2)以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C₁、C₂交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段 的延长线上，且满足，点的轨迹为.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为，求面积的最小值。

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