平面内一动点与两定点斜率之积为2.（1）求动点的曲线的方程；（2）过点能否作一条直线与曲线...

平面内一动点与两定点斜率之积为2.

（1）求动点的曲线的方程；

（2）过点能否作一条直线与曲线交于两点，且为线段中点，若能，求出的方程，不能请说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求证：直线过定点；

（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

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已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

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（本小题满分12分）已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为,且

（1）问点在什么曲线上?并求出该曲线的方程;

（2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点,是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过点?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

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在平面直角坐标系中，抛物线： ，直线与抛物线交于， 两点.

（1）若直线， 的斜率之积为，证明：直线过定点；

（2）若线段的中点在曲线： 上，求的最大值.

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已知的两个顶点的坐标分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；　　

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

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已知一动点， 到点的距离减去它到轴距离的差都是．

（）求动点的轨迹方程．

（）设动点的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．

（i）点能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．

（ii）求证：直线过定点．

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