高三数学解答题中等难度题
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已知抛物线的焦点为,定点与点在抛物线的两侧,抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与圆和抛物线交于四个不同点,从左到右依次为,且是与抛物线的交点,若直线的倾斜角互补,求的值.
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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2 =2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为,过定点D(0,p)作直线与抛物线C相交于A,B两点。
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点N是点D关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(3)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AD为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
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(本小题共14分)
已知抛物线P:x2=2py (p>0).
(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为.
(ⅰ)求抛物线的方程;
(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线的切线,求此切线方程;
(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
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(本小题共14分)已知抛物线P:x2=2py (p>0).
(Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为.
(ⅰ)求抛物线的方程;
(ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线的切线,求此切线方程;
(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于C,
D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
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